Извечные загадки науки

Часть 13 из 46 Информация о книге

по всему, в этом смысле сильно повезло: у нее получилось оптимальное сочетание означен-

ных условий. Вполне допустимо, что отдаленные

планеты до Марса включительно в далекие времена

своей молодости и зрелого периода имели условия

для жизни. В те отдаленные времена они ведь были

поближе к Солнцу, поскольку оно было значительно

больше и обладало, соответственно, и большей энер-

гией. Если это так, то далекие планеты являют собой

как бы картину будущего Земли: смотри, мол, на нас, Земля, - «были когда-то и мы рысаками». Наоборот, планеты, находящиеся ближе к Солнцу - Венера

и Меркурий - являют в этом смысле прошлое Зем-

ли - этап, который она в своем развитии давно уже

прошла.

Впрочем, так это было или нет, всезнающие астро-

номы и математики могут легко рассчитать по своим

таблицам и формулам. Мне делать это нет никакого

желания главным образом из-за большого предубеж-

дения ко всякого рода математическим расчетам, ко-

торые, к какой бы области ни относились, кроме вре-

да (в конечном счете) ничего человечеству не прино-

сят. Кроме того, с помощью математических расче-

тов, как хорошо известно, можно доказать все, что

угодно. Я удивляюсь, почему до сих пор никто из вы-

дающихся математиков не удосужился неопровер-

жимо доказать с помощью соответствующих расче-

тов бытие бога. Правда, Спиноза в своей «Этике»

предпринял такую попытку, но она оказалась лишь

жалкой пародией на математические методы.

Вот, собственно, и все, что я хотел сказать по заяв-

ленной в заголовке теме. Добавить к сказанному мне

больше нечего.

111. ЕСТЬ ЛИ РЕШЕНИЕ

У ТЕОРЕМЫ ФЕРМА?

кДесятерица характе-

резует космос как полное

тождество заложенного

внутри него первообраза и

материальной телесности

космоса».

А.Ф. Лосем

Вот уже три с половиной столетия умы многих ма-

тематиков заняты решением теоремы Ферма'. Время

от времени появляются сообщения о том, что теорема

решена, затем они опровергаются, и остается неяс-

ным, так это или нет. Более того, появляются сомне-

ния относительно ее разрешимости вообще. В самом

деле, если столько времени лучшие умы не могли ее

решить, то сомнения естественны.

Я - не математик; я историк по образованию, хотя

и с некоторой склонностью к философским обобщени-

ям. Вот эта склонность часто направляет мое внимание

на предметы, которые прямо не относятся к сфере мо-

ей профессиональной деятельности, как это имеет ме-

сто и в данном случае. Хотя, надо сказать, что я не сов-

сем чужд математике. Мало того, что математика была

моим любимым предметом в школе, я имею еще одно

специальное образование, прямо связанное с матема-

тикой. В молодые годы я был офицером-артиллерис-

том, а как известно, артиллерийская наука целиком

зиждется на математике. Недаром в училище мы изу-

чали высшую математику, включая дифференциаль-

ное и интегральное исчисление. Но это так, к слову.

1 Пьер Ферма (1601-65), франц. математик, один из созда-

телей аналитич. геометрии и теории чисел.

Теорема Ферма, признаюсь честно, никогда не

вызывала у меня интереса. Со школьной скамьи я

помню только общие разговоры о существовании

таковой: о теореме говорили с некоторым придыха-

нием как о чем-то необыкновенном, чуть ли вообще

недоступном для человеческого ума. Привлекла же

она мое внимание совсем недавно, притом совер-

шенно случайно. Я смотрел по телевизору какой-то

фильм; один из его героев произнес мечтательно, что вот хорошо бы решить теорему Ферма, полу-

чить за это Нобелевскую премию, ну и все такое

прочее. Насчет Нобелевской премии герой, кажет-

ся, несколько преувеличил: насколько мне извест-

но, по некоторым, до конца невыясненным, хотя

и принципиальным, соображениям, имевшимся

у создателя этой премии, математики были исклю-

чены из числа номинантов.

Как бы то ни было, слова героя фильма разбудили

во мне минутное любопытство, и я решил посмот-

реть, что представляет из себя эта знаменитая теоре-

ма. Недолго думая, я полез в энциклопедию и обна-

ружил в ней следующее краткое, но вполне исчерпы-

вающее объяснение ее сути. Вот оно:

«Теорема Ферма - утверждение теории чисел, со-

гласно которому уравнение хn + уn = zn при n>2 не

имеет положительных решений. Справедливость те-

оремы Ферма доказана для ряда показателей п, но в общем виде остается недоказанной».

Вот и все. Правда, к сказанному энциклопедия

присовокупляет, что в общем виде доказательство те-

оремы было представлено в 1995 г. английским мате-

матиком Э. цайлзом, но само доказательство, к сожа-

лению, не приводится. Впрочем, может быть, это да-

же и лучше - по крайней мере нет никакого давле-

ния со стороны других точек зрения.

Итак, отметим, прежде всего, что теорема прямо

утверждает, что при п>2 уравнение не имеет положи-

тельных решений. Другими словами, общий ответ

Ферма дал, но только не привел доказательств верно-

сти этого ответа для всех случаев п>2. Второе, что

бросилось мне в глаза как дилетанту, - это какая-то

внешняя легковесность теоремы. По сравнению с ней

бином Ньютона выглядит эдаким грандиозным мате-

матическим храмом. Я даже подумал, что Ферма туг

хитрил: он знал ответ; допускаю даже, что прежде

чем получить его, он сам изрядно помучился и, поняв

в конце концов простоту ответа, решил посмеяться

над всеми будущими математиками, задав им свою

головоломку. Здесь он не ошибся: 350 лет математи-

ки разных школ и направлений усердно демонстри-

ровали свое профессиональное бессилие.

Должен сразу же заметить, что теорема Ферма, ес-

ли ее, на мой дилетантский взгляд, квалифицировать

по заслугам, вовсе не теорема: она именно математи-

ческая головоломка, своего рода загадка для любо-

знательных умов. Она, на мой взгляд, требует для

своего решения не каких-то необыкновенных мате-

матических познаний со всем их сложным аппара-

том, а внимания и логического мышления. В принци-

пе, ей место в какой-нибудь популярной книге, вроде

«Занимательной математики» Перельмана.

Еще одно соображение: думается, что сам факт, что

теорема так долго не была решена, говорит о том, что

за нее брались именно математики-профессионалы -

их профессионализм скорее всего и служил здесь

главной помехой в разгадке теоремы. Такое в науке, да и не только в ней, случается довольно-таки часто.

Это первое. Затем, мне кажется (хотя я могу

и ошибаться), что при разгадке головоломки Ферма

главное внимание концентрировалось на решении

теоремы при значениях п>2, тогда как ее решение —

и это будет показано ниже — содержится именно при

значении n=2.

Я тоже начал с того же конца. Промучившись два-

три вечера, возводя в разные степени разные значе-

ния «х» и «у», я скоро понял, что этот путь совершен-

но бесперспективен: можно потратить на него всю

жизнь и ничего не добиться. Тогда я вернулся к урав-

нению при значении n=2. Еще со школьной скамьи

в моей памяти сохранился самый простой его вари-

ант: (32 + 42 = 52), или (9 + 16 = 25). Я стал размыш-

лять над этим уравнением и довольно быстро обна-

ружил, что оно имеет свое закономерное продолже-

ние.

Давайте рассмотрим особенность уравнений при

n=2. Начнем с наименьших показателей «х» и «у»,

Перейти к странице:

Предыдущая страница

Следующая страница