По следам бесконечности

Здравый смысл — порождение конкретной исторической эпохи, он отражает фактически достигнутый уровень знаний. Но мир бесконечно разнообразен, а наши знания о нем всегда относительны — они имеют определенные границы применимости. Где пролегают эти границы — заранее неизвестно. И потому нередко совершаются попытки применять существующие научные представления к описанию- таких явлений, которые на самом деле им не подвластны. Так возникают заблуждения — незнание, временно принимаемое за знание.
Это и есть здравый смысл, соответствующий определенному уровню развития науки: «знания плюс заблуждения».
Таким образом, здравый смысл — явление относительное, временное, он включает в себя не только знание, но и заблуждения. И, следовательно, на него нельзя полагаться при решении научных проблем, в особенности сложных научных проблем.
Поэтому не удивительно, что представления о бесконечности с развитием науки не раз претерпевали весьма серьезные изменения. Это в особенности относится к представлениям о бесконечности Вселенной, история развития которых напоминает увлекательный детективный роман с неожиданными загадками и непредвиденными поворотами.
Исходная версия древних, основанная на наглядности и здравом смысле, версия, казавшаяся несомненной и очевидной, затем начисто опровергается. Но вскоре выясняет ем несостоятельность и новой версии и происходит возврат к первоначальному выводу, хотя и выступающему в новом качестве. После этого совершается вновь крутой поворот, а «под занавес» выясняется, что истина не похожа ни на одно из обсуждавшихся предположений.
И это перечисление еще далеко не полно отражает содержание того мастерски закрученного повествования, главным героем которого является Бесконечность.
Это она вызвала, например, кризис в основаниях математики, поставила труднейшие, до сих пор нерешенные задачи перед физикой элементарных частиц.
Даже сам вопрос о существовании и свойствах бесконечного породил множество удивительных проблем и столкнул ученых лицом к лицу с неразрешимыми парадоксами.
И совершенно прав был выдающийся математик XIX столетия Давид Гильберт, когда писал: «С давних пор никакой другой вопрос так глубоко не волновал человеческую мысль, как вопрос о бесконечности. Бесконечное действовало на разум столь же побуждающе и плодотворно, как едва ли действовала какая-либо другая идея…»
История изучения бесконечности тесно связана с принципиальными, поворотными моментами развития естествознания. И проследить почти такую же долгую, как сознательное существование человечества, полную драматических событий жизнь этой замечательной идеи не только в высшей степени интересно, но и весьма поучительно. Ведь история выдающихся научных идей — это не просто музей, где покрываются пылью любопытные экспонаты, относящиеся к различным эпохам. Опыт истории науки дает ключ к пониманию характера происходящих в ней процессов, помогает не только постичь «связь времен», но и понять внутренние закономерности движения научной мысли, заглянуть в ее будущее, значительно облегчает объективную оценку вновь возникающих идей и теорий, составляющих последнее слово науки.
«Изучение прошлого, в том числе и научной мысли, всегда приводит к введению в человеческое сознание нового», — отмечал выдающийся советский ученый академик В. И. Вернадский.
Наука — это не только история открытий, не только свод законов природы и правил для решения различных задач. Ото нечто неизмеримо большее. Уже сами поиски новых путей в науке требуют иногда отказа от того способа мышления, который утвердился вместе с общепризнанными привычными научными теориями и сделался своеобразной монополией, стал частью здравого смысла. Поэтому результаты подобных поисков необыкновенно поучительны и обладают далеко идущими последствиями.
Казалось бы, проблема бесконечного принадлежит к числу самых абстрактных научных проблем, имеющих весьма отдаленное отношение к практической деятельности людей и их повседневной жизни.
На самом же деле история изучения бесконечности — это не только история создания новых страниц математики, астрономии и физики, это, по существу, история развития человеческой мысли.
А от ученых исследование бесконечности требовало и требует дерзкого полета воображения, оригинальности мышления, способности преодолевать гнет традиционных представлений, умения раздвигать рамки общепризнанных теорий и прокладывать новые неизведанные пути.
Эта книга — рассказ об истории развития одной из самых поразительных научных идей — идеи бесконечности.
Но идеи не рождаются и не развиваются сами по себе — это также рассказ о тех людях, которые двигали ее вперед.
  
Глава I. РОЖДЕНИЕ ИДЕИ
 
  
Неизведанными путями
 
Бесконечность — объективное свойство окружающего нас мира. Но человек познает бесконечность, сталкиваясь при этом с весьма сложными проблемами, парадоксальными ситуациями, многочисленными противоречиями, с удивительными фактами, вступающими в конфликт с привычным здравым смыслом.
Впрочем, с не меньшими трудностями приходится сталкиваться ученым и при решении многих других фундаментальных научных задач. И, пожалуй, самая большая сложность в процессе познания окружающего нас мира состоит в том, что исследователю никогда не удается поставить последнюю точку и посчитать миссию науки в изучении того или иного вопроса полностью завершенной.
Разумеется, основные, главные черты любого явления будут рано или поздно обнаружены и исследованы, но в принципе даже отдельный, единичный предмет — и тот бесконечно разнообразен во всех своих бесчисленных связях и отношениях.
«Стакан есть, бесспорно, и стеклянный цилиндр и инструмент для питья, — говорил В. И. Ленин. — Но стакан имеет не только эти два свойства или качества или стороны, а бесконечное количество других свойств, качеств, сторон, взаимоотношений… со всем остальным миром. Стакан есть тяжелый предмет, который может быть инструментом для бросания. Стакан может служить как пресс-папье, как помещение для пойманной бабочки, стакан может иметь ценность, как предмет с художественной резьбой или рисунком, совершенно независимо от того, годен ли он для питья, сделан ли он из стекла, является ли форма его цилиндрической или не совсем, и так далее и тому подобное». [3]
Энгельс также неоднократно подчеркивал, что научное познание ни в коем случае не заключается в погоне за вечными истинами.
По существу, любое научнее открытие — это то, о чем вчера еще люди даже не подозревали и благодаря чему завтра они будут смотреть на мир уже в чем-то изменившимся взглядом.
Совсем недавно, лет десять-пятнадцать назад на страницах научно-популярных журналов, на лекциях и. даже на ученых дискуссиях звучала такая, например, категорическая фраза:
— Вселенная бесконечна в пространстве и во времени.
И еще добавлялось, что усомниться в этом равносильно признанию религиозных взглядов. Если Вселенная конечна — значит, за ее пределами находится царство божие, а если она имела начало — значит, ее сотворил бог.
— Утверждение, о котором идет речь, по существу, не имеет смысла, — говорит эстонский академик Густав Иоганнович Наан. — Ведь точно не определено, ни что такое Вселенная, ни что такое бесконечность, ни что такое, наконец, бесконечность Вселенной.
Но если дело, действительно, обстоит так — как же подступиться к бесконечности? И можно ли подступиться вообще?
— По-моему, при знакомстве с бесконечностью, — поясняет академик, — люди обычно переживают три стадии. Сперва кажется, что все совершенно ясно, что и проблемы-то вообще никакой пет и все проще пареной репы— Вселенная бесконечна и баста. Но вскоре приходит второй этап, когда начинают задумываться, а что же такое бесконечность? Тогда наступает состояние, которое даже получило специальное название: «хорре инфините» — «ужас бесконечного». Этот ужас связан прежде всего с неисчерпаемостью, недостижимостью, ненасытностью бесконечности. Ну и, наконец, третий этап — когда, несмотря на своеобразный характер бесконечности, ее все же начинают изучать строго научными методами.