Золотое правило

Как сообщает Плутарх, Архимед будто бы похвалился перед Гиероном, что силой руки он поведет корабль посуху, как по морю. И даже осуществил это.
Плутарх пишет: «Архимед выбрал одну из царских галер. С превеликим трудом многих рук ее вытащили из воды на землю, нагрузили как обычно и посадили на нее много народу. Сам же Архимед сел на некотором удалении и потом без особого усилия стал двигать рукоятку своей машины, состоявшей из блоков и веревок, и тянуть галеру, которая пошла, не качаясь, как будто бы плыла по ровной поверхности моря».
Другой историк рассказывает это предание иначе. Гиерон будто бы построил в подарок египетскому царю — фараону — галеру, и она была так велика, что не хватало сил спустить ее на воду. На берег созвали все население Сиракуз, но даже усилий мужчин целого города оказалось недостаточно. Тогда Архимед установил свою машину и легко, движением одной руки, столкнул галеру в море.
Наконец, третий историк утверждает, что галеру надо было вытащить на берег для ремонта.
Последнее предположение наиболее вероятно. Днища кораблей, особенно деревянных и некрашеных галер, очень быстро обрастали ракушками и водорослями. Это затрудняло движение судна — снижало скорость хода. Время от времени, по крайней мере раз в год, днище приходилось очищать, а заодно — конопатить и смолить. Для этого надо вытаскивать галеры на сушу— работа трудоемкая и тяжелая.
Наверное, Архимед решил применить свои познания в механике, чтобы облегчить труд людей и ускорить эту работу.
Сейчас нельзя решить, правдивы или ложны рассказы историков. Их сочинения не дают для этого каких-либо дополнительных сведений, но вообразим, что Плутарх прав и дело обстояло именно так, как он рассказывает. Попробуем решить, мог ли Архимед силой руки сдвинуть галеру.
  
Современное решение
 
Для современного инженера техническая задача, придуманная Архимедом, не так уж трудна. В настоящее время, в случае надобности, передвигают многоэтажные каменные дома. Под здание подводят стальные рамы (закладывая в толщу цоколя стальные балки), потом при помощи домкратов опускают его на катки, уложенные на рельсы, и тянут дом мощными электрическими лебедками.
Здание движется очень медленно — только белые черточки-метки на торцах катков, постепенно смещаясь, выдают их еле уловимое вращение. Дом катится, а в это время в квартирах горит свет, действуют водопровод и канализация, и ничто не нарушает повседневную жизнь населения движущегося дома. Люди ложатся спать, а утром выглядывают в окно и смотрят, на сколько метров ушел за ночь их дом.
Когда в Москве расширяли и спрямляли улицы, таким способом было передвинуто несколько больших зданий.
В 1953 году точно так же перевезли с места на место доменную печь, весившую 1500 тонн!
Кирпичное четырех- или пятиэтажное здание или доменная печь весят куда больше, чем деревянная галера. Следовательно, задача Архимеда не фантастична, она вполне осуществима современными средствами.
Но у Архимеда не было мощных лебедок. Он хотел силой собственных рук, пользуясь блоками, воротом или рычагами, передвинуть галеру.
  
Предварительные сведения
 
Прежде всего хотелось бы знать, какова была галера, которую тянула машина Архимеда. Сведения о римских или греческих галерах скудны и неточны. Древние историки любили преувеличивать. Если им поверить, то галеры не уступали в размерах современным крейсерам, что, конечно, неверно.
По некоторым сведениям, наибольшие из галер поднимали до 200 тонн груза, то есть они весили вместе с грузом и командой около 400 тонн. Такие галеры все же были редкостью. Вес обычной торговой галеры вместе с грузом равнялся примерно 75—100 тоннам.
Надо думать, что Архимед не стал выбирать для опыта, себе во вред, самую крупную из галер сиракузского царя, — он взял обычную галеру. Предположим, что водоизмещение, то есть вес этой галеры с грузом, равнялось 75 тоннам.
Галера, безусловно, стояла на катках, и двигать ее необходимо было по каткам. Предположим, что сила, потребная для того чтобы тянуть галеру, составляла примерно одну пятую от ее веса — 15 тонн.
Допустим также, что Архимед мог вращать рукоятку своей машины с силой в 30 килограммов.
Этих предположительных данных вполне достаточно, чтобы решить первую часть задачи: каков выигрыш в силе должна была дать машина Архимеда?
Силе тяги в 30 килограммов противостояла сила трения в 15 тысяч килограммов. Следовательно, машина Архимеда должна была дать ему выигрыш в силе в пятьсот раз. Но во столько же раз она давала проигрыш в расстоянии.
Если галера подвинулась бы на метр, то рука Архимеда должна была пройти путь в 500 метров.
Этот расчет сделан так, как будто в машине Архимеда не было никаких потерь на трение, что, конечно, неверно. Поэтому выигрыш в силе в пятьсот раз недостаточен. Он должен быть несколько большим.
Теперь остается найти тот путь, каким мог воспользоваться Архимед для решения своей задачи.
  
Ворот и лебедка
 
Ворот — извечная принадлежность колодцев, одно из древнейших изобретений человеческого гения. Обрезок круглого полена, насаженный на ось и снабженный рукояткой, — вот и все нехитрое устройство этого приспособления для поднятия тяжестей. Часто взамен рукоятки на оси вала укрепляют колесо, похожее на корабельный штурвал. Человек вращает колесо или рукоятку, вал ворота поворачивается, на него наматывается канат, а ведро или бадья, привязанная к канату, поднимается.
С помощью ворота поднимали воду из глубоких колодцев знойной Аравии. Изможденные рабы египетских фараонов или греческих жрецов воротом выволакивали глыбы мрамора из каменоломен. Воротом поднимали на земную поверхность руды металлов на копях Испании или Македонии. Он оказывался полезным всюду, где было недостаточно силы человеческих рук.
Выигрыш в силе, даваемый воротом, зависит от толщины вала и длины рукоятки. Чем длиннее рукоятка и чем тоньше вал, тем больше выигрыш в силе — тут действует тот же закон рычага: во сколько раз рукоятка ворота длиннее радиуса вала, во столько же выигрывается в силе и теряется в расстоянии.
Обычный колодезный ворот имеет вал толщиной сантиметров около двадцати и примерно метровое колесо. Такой ворот дает пятикратный выигрыш в силе, а рука человека проходит путь в пять раз больший, чем поднимаемый груз.
Архимеду надо было увеличить силу тяги в пятьсот раз. Если бы он вздумал тянуть галеру воротом, то ему пришлось бы сделать 100-метровое колесо или 100-метровую рукоять. Его машина получилась бы такой же высоты, как Исаакиевский собор в Ленинграде, и этот ворот остался бы самой нелепой и самой неподвижной машиной в мире, потому что ни у кого не хватило бы сил вращать тяжелое 100-метровое колесо.
Практически ворот может дать только десятикратный выигрыш в силе.
Ворот помочь Архимеду не мог. Тогда, может быть, ему пригодилась лебедка?
Простейшая ручная лебедка — это два ворота, соединенные в один механизм. Рабочий, вращая рукоятку одного ворота, приводит в движение вал с зубчатым колесом-шестеренкой, которая соединена с большим зубчатым колесом второго ворота. Вал второго ворота тянет и наматывает на себя канат.
Если каждый ворот лебедки дает десятикратный выигрыш в силе, то оба вместе, то есть вся лебедка в делом, увеличат силу тяги в сто раз. Архимеду же надо было получить по меньшей мере пятисоткратное увеличение.
Изготовление лебедки требует большого умения обрабатывать железо и сталь: надо было сделать хорошие стальные шестеренки, нарезать правильные зубья, выточить оси и т. п. Современный металлообрабатывающий завод мог бы построить для Архимеда превосходную лебедку, но во времена Архимеда заводов еще не было. Техника обработки металла стояла тогда на низком уровне. Об изготовлении лебедки, дающей пятисоткратный выигрыш в силе, Архимед мог только мечтать.