Вертолет, 2004 №2
В отчете о своих научных работах в 1754 году Ломоносов сообщает: «Делал опыт машины, которая бы, подымаясь кверху сама, могла бы поднять маленький термометр, дабы узнать градус теплоты на вышине, которая с лишком на два золотника облегчалась, однако к желаемому концу не приведена». Два с лишком золотника — это примерно 10 г — такова была подъемная сила, развиваемая винтами.
Обратимся теперь к указаниям менее определенным. В протоколе от 4 февраля 1754 года конференции Академии наук отмечено: «Г-н Ломоносов предложил собранию, чтобы была построена машинка, приспособленная для подъема термометров и других малых метеорологических инструментов, и представил ее рисунок. Г-да академики признали эту машинку достаточно достойной, чтобы построить для производства этих опытов. И тем постановили… просить Канцелярию академии, чтобы эта машина была построена по указанию г-на автора часовым мастером Фуциусом».
Здесь существенны указания о малости машинки, а также о малости подымаемых инструментов. Поскольку ничего не говорится о специальных постройках для демонстрации изобретения, то скорее всего вся установка размещалась на академической кафедре, а размеры винта вряд ли превышали полметра. Из июльского протокола: «Машина была подвешена на веревке, натянутой между двумя блоками, и удерживалась в равновесии грузиками, подвешенными с противоположной стороны. При заведенной пружине быстро поднималась вверх. Это обещало желаемый эффект».
«Быстро поднималась…». Если бы винты после подъема на высоту, ограниченную размерами установки, продолжали вращаться, воспроизводя подобие режима висения, любой внимательный свидетель зафиксировал бы этот важный факт. Поскольку такого указания нет, то, вероятно, после подъема аппарата до верхней точки винты останавливались. Также ничего не говорится о времени раскрутки винтов, которая, видимо, происходила практически мгновенно. Скорее всего, обороты винтов, при которых начинался подъем аппарата, были сравнительно небольшие. Теперь оценим степень названной в протоколе быстроты подъема. С учетом предполагаемых небольших размеров демонстрационной установки оценка «быстро», вероятнее всего, применима к времени подъема аппарата за две-три секунды. Если бы время исчислялось долями секунды, уместны были бы определения «очень быстро» или «стремительно». Преодоление нескольких сантиметров за время большее, чем 3–5 секунд, заслуживает оценок «медленно» или «очень медленно».
Еще одно извлечение из протокола от 1 июля: «По словам изобретателя, этот эффект увеличится, если увеличится мощность пружины, если больше будет дистанция между двумя парами крыльев и коробка, в которой помещается пружина, для наименьшего веса будет выполнена из дерева, о чем, как полагается, он обещал сам позаботиться».
Демонстрационная модель соосного вертолета. Автор — Ю.А. Карцев
Рис. 1. Характеристики профиля «Плоская пластина»
«Желаемый эффект» — это поднятие маленького градусника. Ломоносов был реалистом и мог верить в успех своего предприятия только в случае, если полученные результаты давали для этого основания. Разнесение соосных винтов, по современным представлениям, увеличивает их подъемную силу на 4–5%. Вряд ли изобретатель мог рассчитывать на более чем удвоение подъемной силы. Увеличение мощности пружины — важный фактор, но Ломоносов должен был понимать, что этот путь сопряжен с увеличением веса. С учетом достигнутой подъемной силы винтов в 10 г оптимистичный прогноз мог быть сделан, если вес всего аппарата был соизмерим с этой величиной, то есть не превышал, скажем, 50-100 г.
Судя по приведенным описаниям, вероятно, были реализованы два способа испытаний машинки. В одном случае ее вес предварительно уравновешивался с противоположной стороны подобранным грузиком, заведенная пружина приводилась в действие и машинка поднималась вверх. В другом случае к машинке прикреплялся дополнительный груз, который подбирали таким образом, чтобы при работе пружины машинка уравновешивалась на режиме висения. Так определялась величина развиваемой аппаратом подъемной силы. Примем, что пружина действовала минимально необходимое для уверенной демонстрации эффекта время — 3 секунды.
Рассмотрим теперь лопасти винтов. Вряд ли мы сильно ошибемся, представив себе лопасть самой простой конструкции — в виде прямоугольной в плане, плоской, незакрученной пластины из дерева. Такого вида лопасть Ломоносов применил для изобретенного им анемометра — прибора, «показывающего наибольшую быстроту любого ветра». В докладе об этом приборе, прочитанном на заседании конференции 18 ноября 1748 года, приводятся следующие сведения: «Каждое крыло числом 16 делается из бука длиной в 24 дюйма, шириной в 2, толщиной не более одной линии». Удлинение лопасти 24/2 = 12, досточно обычное по современным меркам, примем и для лопастей нашей машинки.
Выберем толщину лопасти. Для анемометра вес не столь важен, но все же Ломоносов ограничивает максимальную толщину «крыла» одной линией, что составляет одну десятую дюйма, или 2,54 мм. Применительно к лопасти летательного аппарата проблема веса становится первостепенной. В диапазоне значений диаметра винта лопасти до 1 м толщина деревянной пластинки в 1 мм достаточна для обеспечения жесткости и практического отсутствия прогибов, которые могли бы явиться причиной взаимного задевания расположенных на небольшой «дистанции» вращающихся навстречу друг другу лопастей. Толщина меньше 1 мм технологически достигается с трудом, а эффект дает небольшой. Толщина лопасти в 1 мм представляется оптимальной.
Для установления аэродинамических характеристик лопасти используем показанные на рис. 1 результаты продувок профиля «Плоская пластина» при малых скоростях обтекания (Re = 42000).
Видно, что наибольшее значение Сy° = 0,5, после превышения которого прекращается линейное увеличение Сy? реализуется при угле атаки 5°. Зададимся углом в 4° Коэффициент профильных потерь Схp при этом равен 0,04, коэффициент обратного качества р = = Схp / Сy° = 0,1. По расчетной оценке, относительный КПД винта с такими лопастями ?o = 0,44.
Зададимся рядом значений радиуса винта: R = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 м. Для каждого из выбранных значений радиуса определим:
— вес лопасти и суммарный вес четырех лопастей;
— потребную мощность Nна л.с., для создания подъемной силы Т = 0,01 кг, используя формулу Вельнера: Т = (33,25*?o*Dнв*Nна)2/3;
— по полученным значениям мощности определим работу пружинки Апр = 75 — Nна — ? — для времени действия ?=3;
— используя формулу Вельнера Тна = = (33,25*?o*Dнв*Nна)2/3 , определим мощность, потребную для создания тяги 0,01 кг;
— исходя из величины работы, определим объем пружинки по формуле v = Апр/?, где ? = ??/6E где ? и Е — допускаемое напряжение изгиба и модуль упругости для стали (с учетом неравномерности нагружения витков спиральной пружины примем ? = 4000 кг/см?, Е = = 2000000 кг/см?);
— исходя из объема пружинки, определим ее вес (удельный вес стали 7,8 г/см?);
— по формуле подобия Т = (Сyo)/6,4 * Fнв * ?/2 * (?R)? (здесь ? — коэффициент заполнения, равный отношению площади всех лопастей к площади винта; Fнв — площадь винта, м?; ? — массовая плотность воздуха на уровне моря, ? = 0,125 кг-с? /м4) вычислим частоту вращения винта ?, 1/с, затем скорость вращения винта и скорость конца лопасти;
— определим суммарный вес лопастей и спиральной пружины.
Результаты расчетов сведем в таблицу.
Видно, что при увеличении диаметра винтов чрезмерно растет вес лопастей, а при малых размерах начинает превалировать вес пружины. Минимальный вес винтов с пружиной достигается при радиусе винта 0,2 м. Однако при этом слишком высоки обороты винтов — раскрутка потребовала бы значительной части энергии пружины. Реальнее всего выглядят результаты, которые дают винты с радиусом 0,3 м. Здесь вес лопастей и пружины немного выше минимума — 35 г, зато обороты винтов более реальны. С фюзеляжем — капсулой и деталями привода винтов вертолет Ломоносова такой размерности мог весить около 100 г.
