Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики-без таблиц]

По роду своихъ занятій прикосновенные къ морской торговл? (недаромъ Христофоръ Колумбъ былъ родомъ итальянецъ), они особенно нуждались въ ари?метик? для своихъ коммерческихъ вычисленiй, прим?няли ее въ банкахъ, конторамъ и т. д. и ув?ков?чили свое имя въ термин? «итальянская бухгалтерія». Индусы любили ари?метику безкорыстно, какъ искусство, и до того ею увлекались, что даже устраивали ц?лые турниры и состязанія въ р?шеніи ари?метическихъ задачъ, итальянцы же приспособили ее прежде всего для ц?лей узкожитейскихъ.
Еще н?сколько словъ объ индусахъ: имъ мы такъ обязаны усовершенствованіемъ ари?метики. Это былъ народъ высококультурный, склонный къ отвлеченному мышленію. Едва ли какой-нибудь другой народъ на ц?ломъ св?т? любилъ настолько жить въ мір? идей, какъ это видимъ у индусовъ. Ихъ чистые созерцатели «факиры» пользуются всемірной изв?стноетью. Об? самыхъ распространенныхъ религіи Азіи, буддизмъ и браманизмъ, получили свое начало въ Индіи. Согласно съ этимъ, математика отличалась у индусовъ идейнымъ, отвлеченнымъ характеромъ и носила алгебраичеекую окраску, въ противоположность грекамъ, поклонникамъ природы и наглядности, которые бол?е любили устремляться на геометрическія построенія. Въ полет? своей математической фантазіи индусы явились изобр?тателями даже не одной, а многихъ ари?метическихъ системъ. Такъ, напр., индусъ Аріабгатта, ученый V в. по Р. X., бралъ 25 согласныхъ буквъ и ими выражалъ вс? числа, начиная съ единицы и оканчивая 25-ю, особыми же буквами обозначалъ онъ и полные десятки до 100; а чтобы обозначить сотни, тысячи и т. д., онъ къ предыдущимъ знакамъ придавалъ гласныя буквы, при чемъ особая гласная обозначала сотни, особая тысячи и т. д. Наирим?ръ, «д» значитъ три, «да»—300, «ди»=30 000, «де» 30 000 000 000. Математики Южной Индіи для каждаго изъ однозначныхъ чиселъ им?ли по н?скольку особыхъ значковъ, — буквъ, также им?лось н?сколько особыхъ знаковъ въ вид? буквъ и для нуля. И вотъ, когда имъ приходилось обозначать разряды какого-нибудь длиннаго числа, она старались вм?сто цифръ подставить буквы такъ, чтобы изъ нихъ составилось какое-нибудь слово, им?ющее смыслъ. Мало того, когда имъ приходил?сь запоминать не одно число, а н?сколько, то они рядъ чиселъ зам?няли ц?лой фразой, которая, опять-таки, им?ла смыслъ. И наконецъ, что всего удивительн?е, при длинномъ ряд? чиселъ, когда изъ нихъ составлялось н?сколько фразъ, индусы ухитрялись сочинять ц?лые стихи и такимъ образомъ запоминать длинныя таблицы; для этого, конечно, нужна большая сноровка и многол?тнія упражненія. И въ наше время среди индусовъ встр?чаются такіе виртуозы, что въ ум? совершаютъ головоломн?йшія вычисленія, не приб?гая къ помощи цифръ. Главный секретъ усп?ха заключается въ этомъ случа? въ томъ, что они при устномъ счет? легко запоминаютъ вс? промежуточные результаты, не теряютъ ихъ и не сбиваются, какъ это непрем?нно случилось бы съ нами; кром? того, конечно, помогаетъ имъ и привычка къ искусственнымъ и сокращеннымъ пріемамъ вычисленія, когда возможно столько упрощеній.
 
Распространеніе индусскихъ цифръ въ Россіи
Какія были цифры у нашихъ предковъ до введенія христіанства? В?рн?е всего никакихъ.
Для своихъ небольшихъ разсчетовъ, надо полагать, они пользовались или пальцами, или нар?зками на палочкахъ, иначе сказать бирками, которыми и сейчасъ пользуется темное крестьянство. Знакомство съ греками, введеніе христіанства и переводъ священныхъ книгъ на славянскій языкъ привели къ тому, что въ Россіи появилась своя славянская система цифръ, какъ простая копія и сколокъ греческой системы. Нерадостна и незавидна была участь ари?метики въ Россіи. Нужды въ ней никакой особой не чувствовалось, по отсутствію образованности и торговли, и прим?нять ее необходимо было разв? для вычисленія пасхаліи, т.-е. для опред?ленія дня Пасхи и другихъ переходящихъ праздниковъ. Наоборотъ, надо сказать, на ари?метику смотр?ли косо, неласково и съ подозр?ніемъ; она была на зам?чаніи вм?ст? съ «Остронум?ей», ежеесть «зв?здочетье», и «волхвованіемъ». По мн?нію проф. Бобынина, появленіе въ Россіи первыхъ ари?метическихъ рукописей должно быть отнесено къ началу XII в?ка. Среди нихъ самая изв?стная: «Кирика діакона и доместика Новгородскаго Антоніева монастыря ученіе, имже в?дати челов?ку числа вс?хъ л?тъ». Подлинники старинныхъ рукописей, къ большому сожал?нію для науки, утерялись постепенно въ теченіе стол?тій, а также не перестаютъ утериваться и въ наши дни. Такъ, во время пожара Москвы въ 1812 году погибла древн?йшая ари?метика (XVI в.). «Сія книга рекома по-гречески Ари?метика, а по-н?мецки Алгоризма, а по-русски Цифирная Счетная мудрость». Самою зам?чательною изъ сохранив-шихся рукописей Бобынинъ признаетъ ари?метику XVII в. съ такимъ характернымъ предисловіемъ:
«Пятая мудрость въ семи великихъ мудрост?хъ нарицается Ари?метика. Начало мудростемъ: Грамматика, Геометрія, Астрономія, Музыка. Т? 4 мудрыя книги. Сія мудрость есть изыскана древними философи остропаримаго разума, нарицается ари?метика, сир?чь счетная—ари?мосъ по-гречески счетъ толкуется. Безъ сея мудрости ии единъ философъ, ни докторъ не можетъ быти. По сей мудрости гости по государствамъ торгуютъ и во всякихъ товар?хъ и въ торг?хъ силу знаютъ, и во всякихъ в?сахъ и въ м?рахъ, и въ земномъ верстаніи, и въ морскомъ теченіи. Сія мудрость есть многихъ въ прикуи?хъ корысти сподобляетъ и честь да-руетъ и умъ челов?ческій высокопаривъ творитъ, и память укр?пляетъ, и острыхъ остр?е творитъ въ разумъ. И сего ради слыши сію мудрость и вонми яже глаголетъ. Ари?метика. Азъ есмь отъ Бога свободная мудрость высокозрительнаго и остромысленнаго разума и добродатное придарованіе челов?ческое. Мною челов?къ превосходитъ безсловесное неразуміе. Азъ бо есмь своима легкима крылома парю выспрь подъ облаки, аще и н?сть мя тамо. Азъ заочныя, невидимыя и предъочныя д?ла объявляю; въ солнечномъ же и въ лунномъ теченіи разумъ многимъ подаваю; и въ морскомъ плаваніи и въ земномъ верстаніи наставляю и м?ру указую; и въ купеческихъ вещ?хъ, и во всякихъ числ?хъ недоум?ніе разр?шаю. И сего ради отъидете отъ меня иже меламколіею обдержаны суть, и у которыхъ мозги съ черною желчью см?шаны, а моимъ ученикомъ достоитъ им?ти суптильный чистый и высокій разумъ».
Такія пышныя предисловія составляютъ характерную черту ари?метикъ этого періода. Текстъ въ нихъ писанъ славянскими буквами, и цифры употребляются въ большинств? славянскія. Индусскія цифры сд?лались изв?стными въ Россіи съ 1611 года и появились первоначально въ т?хъ славянскихъ книгахъ, которыя печатались въ юго-западныхъ типографіяхъ. Зд?сь сказывается польское вліяніе: оно энергично возд?йствовало на Россію въ XVII ст. и много сообщило намъ такого, что само получило отъ западно-европейской культуры.
Первоначально индусскія цифры употреблялись только для обозначенія страницъ въ книгахъ, а самый текстъ довольствовался славянскими цифрами. Въ 1647 г. въ Москв? издали книгу подъ заглавіемъ: «Ученіе и хитрость строенія п?хотныхъ людей», въ ней цифры уже новыя, а не старыя—церковно-славянскія. Въ «Юрнал? объ осад? Нотебурга» (1702 г.) половина экземпляровъ им?ла «числа русскія», т.-е. со славянскими цифрами, а другая «цифирныя».
Классическій и знаменитый трудъ по части ари?метики —
«Ари?метика, сир?чь наука числительная. Съ разныхъ діалектовъ на славенскій языкъ преведеная, и во едино собрана и на дв? книги разд?лена.
Сочинися сія книга чрезъ труды Леонтіа Магницкаго».
Это изв?стная ари?метика Магницкаго (1703 г.), по которой учились вс? во времена Петра Великаго; по ней работалъ самоучкой и нашъ великій Ломоносовъ. Это книга большого формата, напоминающая своей формой и шрифтомъ церковное Евангеліе или скор?е Апостолъ. Въ ней бол?е 300 страницъ. Весь шрифтъ и обозначеніе страницъ — славянскіе, вычисленія же производятся на индусскихъ цифрахъ. Нумерація прямо и р?шительно къ нимъ и переходитъ, минуя совершенно старые славянскіе знаки.