Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики-без таблиц]

Вотъ тотъ нормальный путь, которымъ можно постепенно отъ счета на предметахъ придти къ нулю. Путь этотъ очень продолжителенъ. Нужны тьсячел?тія, чтобы отъ пальцевъ перейти къ счетнымъ приборамъ, и отъ нихъ къ письму.
Цифры индусовъ произошли, нав?рное, отъ первыхъ буквъ числительныхъ именъ; это т?мъ бол?е возможно, что 9 первыхъ числительныхъ именъ въ ихъ язык? (въ санскритскомъ язык?) вс? начинаются съ различныхъ буквъ. Индусская система разстановки цифръ отъ правой руки къ л?вой по разрядамъ ведетъ начало съ III ст. по Р. X. Арабы ее переняли въ VIII стол?тіи и принесли въ Европу въ IX в?к?, но до XIII в?ка она распространялась въ христіанскихъ государствахъ очень слабо, потому что сначала, какъ и все новое, была встр?чена съ недов?ріемъ и съ трудомъ проникала въ народную массу. Нулемъ индусы стали пользоваться гораздо позже, около VІІ-го или VШ-го в?ка по Р. X. и во всякомъ случа? не ран?е V-го. Опред?ленное изв?стіе о нул? мы встр?чаемъ въ первый разъ въ 738 г. по Р. X.
Наши цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 получили, какъ признаетъ болынинство ученыхъ, начало отъ индусовъ, но это вовсе не значитъ, что цифры индусовъ им?ли именно такой видъ, какой он? им?ютъ у насъ.
Въ теченіе в?ковъ, переходя отъ народа къ народу и отъ ученаго къ ученому, изм?няясъ подъ вліяніемъ практики и удобства, он? усп?ли почти совершенно потерять свою прежнюю форму и вылиться въ новую, непохожую; отъ старинныхъ первоначальныхъ индусскихъ цифръ остались только слабые намеки въ цифрахъ 1, 5, 8, да и то посл?дняя цифра писалась въ горизонтальномъ положенiи, вм?сто вертикальнаго; но во всякомъ случа? совершенно возиожно просл?дить, какъ изъ первоначальныхъ фигуръ постепенно получились дальн?йшія; и вотъ эта-то возможность просл?дить и доказываетъ намъ, что цифры получили начало у индусовъ. Въ XIII стол?тіи, когда индусская система сд?лалась изв?стной вс?мъ европейскимъ математикамъ, мы видимъ 1, 3, 6, 8, 9, 0 въ той самой форм?, въ какой он? употребляются и теперь, а остальныя четыре цифры не похожи на наши нын?шнія. Въ XV стол?тіи окончательно выработались цифры 2 и 4, но 7 упорно продолжало писаться въ вид? ижицы или угла. 5 дольше вс?хъ не получало нын?шняго своего облика и продолжало изображаться схоже съ 4-мя. Едва въ XVI стол?тіи можно въ первый разъ встр?тить систему 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 въ ея нын?шнемъ, вс?мъ намъ изв?стномъ вид?. Всю эту изм?нчивость цифръ легко объяснить т?мъ, что до 1471 года, когда было отпечатано въ первый разъ математическое сочиненіе типографскимъ шрифтомъ, вс? книги переписывались ручнымъ способомъ, и вліяніе переписчиковъ на изм?неніе формъ цифръ могло быть громаднымъ. Кром? того, надо принять во вниманіе, что развитіе цифровыхъ фигуръ шло въ теченіе многихъ сотенъ л?тъ, и въ немъ принимали участіе почти вс? образованные народы того времени. И если въ наши дни, когда образованіе достигло высокой степени объединенія, когда печатные шрифты получили устойчивую форму, все-таки зам?чается разнообразіе въ печатныхъ буквахъ и въ различныхъ почеркахъ, то, т?мъ бол?е оно должно было проявляться въ средніе в?ка, когда произволу переписчиковъ открывалась широкая возможность. (Образцы различныхъ типовъ цифръ мы пом?щаемъ въ приложеніи 10-мъ въ конц? книги).
Итакъ, мы изложили, какъ постепенно изъ индусскихъ цифръ образовались наши нын?шнія. Однако же не вс? ученые согласны съ т?мъ, что д?ло шло именно такъ, а не иначе. Н?которые изъ нихъ обратили вниманіе на то, что первыя 4 цифры древнихъ египтянъ, которыми выражаютъ порядковыя числительныя, и, кром? того, цифра 9 сильно напоминаютъ индусскія цифры. Если это такъ, то, значитъ, изобр?тателями цифръ скор?е надо счесть египтянъ, а не индусовъ. На это мы отв?тимъ сл?дующее: подобное предположеніе очень возможно, т?мъ бол?е, что есть въ исторіи намеки на какой-то древн?йшій, ми?ичеекій народъ—кушитовъ, обитателей Э?іопіи и южной части Аравіи, они легко могли быть посредниками между Египтомъ и Индіей и передать цифры отъ египтянъ къ индусамъ.
Второе возраженіе ученыхъ касается того, что истиннымъ посредникомъ въ перенос? индусскихъ цифръ въ Европу можно бы считать греческаго ученаго Пи?агора, жившаго за 500 л?тъ до Р. X. Въ такомъ случа? изобр?теніе цифръ отодвигается очеиь далеко. И это предположеніе опять можно допустить, потому что есть преданіе, что Пи?агоръ много путешествовалъ, заходилъ въ далекіе края Азіи и вывезъ оттуда немало ц?нныхъ научныхъ изобр?теній. Но съ другой стороны, гораздо лучше дать в?ру иному предположенію, именно, что цифры индусовъ заимствовалъ не Пи?агоръ, а его поздн?йшiе ученики, такъ наз. новопи?агорейцы, жившіе въ Александріи, въ Египт?, во II–III ст. по Р. X. Они согласно этому предположенію сообщили цифры арабамъ, властителямъ с?вернаго берега Африки и Испаніи, — маврамъ, а отъ арабовъ могли заимствовать испанцы и итальянцы.
Посл?дняя догадка, касающаяся нашихъ цифръ и, надо сказать, очень неосновательная, хотя и распространенная, заключается въ сл?дующемъ.
Будто бы каждая цифра образовалась изъ столькихъ точекъ или изъ столькихъ черточекъ, сколько въ этомъ числ? единицъ. Если такъ, то цифра 4 состоитъ изъ Ч,
Но этого никакъ не можетъ быть, потому что это чрезвычайная натяжка и одна только игра остроумія. Такимъ путемъ можно всякую цифру привести къ столькимъ черточкамъ или точкамъ, къ сколькимъ угодно.
Конечно, единица подходитъ подъ эту гипотезу, и римскія цифры I, II, III, ІІІІ совершенно соотв?тствуютъ ей, но съ индусскими цифрами ничего не сд?лать. Лучшимъ же доказательствомъ несообразности является историческое развитіе цифръ, при которомъ он? много, много разъ м?няли свою форму, д?лались неузнаваемыми, походили одна на другую, и только точное изсл?дованіе историковъ могло разобраться и доказать, какъ изъ одной первоначальной формы вылилась другая окончательная, путемъ многихъ и долгихъ преобразованій. Да и странно было бы думать, что изобр?татели цифръ такіе глубокіе мудрецы, что вложили въ каждую цифру таинственный символъ и образовали цифры изъ соотв?тствующаго числа черточекъ и точекъ.
Какъ сказано уже нами выше, цифры индусовъ были принесены въ Европу въ IX в. по Р. X., но до XIII в. он? распространялись очень слабо.
Причиной этого является недов?ріе, съ которымъ ученые среднихъ в?ковъ встр?тили новинку, хотя бы и полезную. Среднев?ковая школьная ученость (схоластика), правда, не гнушалась св?тскими науками, но въ то же время она слишкомъ высоко ставила латинскій языкъ и римскую цивилизацію.
Западная Европа явилась преемницей и носительнщей научныхъ идей древняго Рима, поэтому-то такъ натурально вышло, что среднев?ковая ари?метика пользовалась исключительно римскимъ абакомъ и римскими цифрами; хотя едва ли римляне оставили другое бол?е неудачное и несовершенное насл?діе, ч?мъ ихъ система ари?метики. Во всякомъ случа? преданіе, инерція превозмогли все, и долго, долго не р?шались ученые среднихъ в?ковъ порвать связь съ абацистами, т.-е. посл?дователями римской ари?метики, и превратиться въ «алгоритмиковъ», поклонниковъ учености арабской. Несм?лыми шагами и тайкомъ, боясь навлечь на себя страшное обвиненіе въ еретичеств?, пробирались сильные умомъ и волею ученые монахи въ Испанію, чтобы тамъ, въ центрахъ мавританской учености, въ Барселон? и Толедо, напитаться открытіями св?жей и новой, чуждой имъ, образованности. Такъ сд?лалъ Гербертъ, св?тлый умъ своего времени, достигшій папскаго престола подъ именемъ Сильвестра II, (+ 1003). Крестовые походы, съ ихъ массовымъ передвиженіемъ ц?лыхъ народовъ изъ странъ Европы въ государства Азіи, много сод?йствовали усвоенію науки греческой, арабской, персидской и индусской. Можно сказать, что ари?метика едва ли въ такой степени обязана своимъ развитіемъ другому историческому движенію, въ какой она обязана Крестовымъ походамъ. И зам?чательно, что итальянцы, эти посредники въ сношеніяхъ Европы съ Азіей, особенно чувствовавшіе вліяніе Крестовыхъ походовъ, такъ какъ чрезъ нихъ лилась волна народа въ Азію, явились въ то же время и лучшими математиками. Индусы дали зерно настоящей ари?метики, а итальянцы его выростили.