Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики-без таблиц]

 
Начальныя числительныя имена
Рука объ руку съ развитіемъ счисленія идетъ и образованіе числительныхъ именъ. Числа — это идеи; они требуютъ словеснаго выраженія.
Филологи, знатоки языковъ, не мало и съ большимъ усп?хомъ потрудились надъ вопросомъ: какъ образовались слова, выражающія числа: «одинъ», «два» и т. д.? Они признали, что, в?роятно, первыя числителышя имена взяты отъ т?хъ вещей, которыя встр?чаются всёгда въ опред?ленномъ количеств?, и именно въ такомъ, каково cамо число. Такъ, у индусовъ слово «два» созвучно со словомъ «глазъ»; у малаqцевъ (на остров? Яв?) слово пять обозначаетъ въ тоже время руку. И это понятно: глаза обыкновенно встр?чаются въ количеств? двухъ, а пальцы въ количеств? пяти. И у насъ въ славянскомъ язык? «пять» созвучно съ «пядь»: подъ пядью разум?ется длина, которая равна разстоянію между растопыренными крайними палъцами руки.
Но само собой разум?ется, что отъ сходства словъ можетъ произойти см?шеніе и сбивчивость понятій. Поэтому у образованныхъ націй давно, съ незапамятныхъ временъ, выработались особенныя числительныя имена, которыя не сходны съ именами какихъ бы то ни было предметовъ. Что это случилось очень давно, мы можемъ вид?ть на прим?р? индо-европейской семьи народовъ, и доказывается это такимъ соображеніемъ. Мы, славяне, а также н?мцы, французы, индусы и греки должны считаться отд?льными отпрысками общаго корня, обитавшаго въ глубокой древности въ Индостан?. Легко просл?дить, что первыя числительныя имена очень сходны и созвучны во вс?хъ индо-европейскихъ языкахъ, а изъ этого мы вправ? вывести, что эти числительныя имена выработались еще въ ту отдаленную эпоху, когда не было великаго разселенія народовъ, и когда вся индо-европейекая семья жила вм?ст? и пользовалась общимъ языкомъ.
Вотъ таблица, въ которой представлены латинскими буквами числительныя имена изъ 5 иностранныхъ языковъ и изъ 6-го нашего русскаго цыфрами. [1]
 
Различныя системы счисленія
Почти вс? цивилизованные народы древняго и новаго міра ввели у себя десятичную систему счета. Именно они считаютъ единицами до десяти, десятками — до сотни, сотнями — до тысячи и т. д. Иначе сказать: десять единицъ составляютъ десятокъ, десять десятковъ — сотню, десять сотенъ тысячу и т. д. Откуда же произошло такое удивительное согласіе вс?хъ людей? Почему у вс?хъ одна система счета? Немыслимо в?дь допустить, что обитатели различныхъ точекъ земного шара устроили н?что въ род? сов?щанія, на которомъ и поставовили принять одну общую систему. Разгадка, очевидно, заключается въ сл?дующсмъ. Отвлеченный счетъ начался у вс?хъ народовъ съ предметнаго, нагляднаго, а лучшимъ пособіемъ для счета, какъ наибол?е доступнымъ и удобнымъ, являются для челов?ка его пальцы. Что ближе пальцевъ, проще и дешевле? См?ютоя надъ неграмотными, надъ малыми д?тьми и надъ старухами, когда они безъ пальцевъ не могутъ счесть и малыхъ чиселъ: это напрасно, потому что потребность въ наглядномъ представленіи идей при помощи предметовъ присуща челов?чегкой природ?, и всякій челов?къ, который мало развитъ, ищетъ нагляднаго пособія, стремится выбрать наибол?е удобное и невольно наталкивается въ нашемъ случа? на пальцы.
Впрочемъ, приб?гая къ пальцамъ, мы могли бы выработать не только десятичную систему, но и пятеричную, двадцатеричную. Если пользоваться одной рукой, то будетъ пятеричная система, двумя — десятичная, руками и ногами — двадцатеричная. Въ такомъ случа? мы стали бы считать пятками, 5 пятковъ соединять въ новую группу, 5 такихъ группъ въ еще болыиую новую и т. д. Это мы и видимъ у н?которыхъ африканскихъ народовъ, которые любятъ считать пятками и вм?сто «шесть» говорятъ «пять одинъ», вм?сто «семь» — «пять два» и т. д. По прим?ру многихъ народовъ, — напр., феллаховъ, инд?йцевъ, можно судить, что пятеричная система является очень древней и, можетъ-быть, даже бол?е древней, ч?мъ десятичная, такъ что отсюда можно предположить, что люди считали н?когда пятками и ужъ поздн?е перешли къ счету десятками.
Что касается двадцатеричной системы, то во всей чистот? она, правда, не встр?чается, но въ см?шеніи съ десятичной ее можно просл?дить во многихъ случаяхъ. Такъ, инд?йцы Майя въ Юкатан? пользуются особыми словами для чиселъ 20, 400 (20 разъ по 20), 8000 (20 разъ по 400) и 160000 (20 разъ по 8000). У ацтековъ въ Мексик? были особыя слова для чиселъ 20, 400, 8000. Остатки двадцатеричной системы зам?тны и во французскомъ язык?: quattre
vingt = 80, т. е. четырежды 20; sixvingt, quinze vingt. Также и въ датскомъ язык? слово шестьдеcятъ (tresindistive) выражаетъ трижды двадцать, а слово восемьдесятъ (firsditive) — четырежды двадцать.
Пальцевыя системы — самыя старинныя и древнія, и самыя распространенныя. Но, кром? нихъ, есть и другія, йзъ которыхъ прежде всего мы назовемъ счетъ дюжинами, или дв?надцатеричную систему. Это очень распространенный счетъ. Мы тоже нер?дко считаемъ дюжинами, напр., посуду, перья, карандаши, б?лье. Откуда взялось такое обыкновеніе? На это прямо отв?тить нельзя, потому что мы не знаемъ; знаемъ только, что оно въ особенномъ ходу было у римлянъ и у нихъ им?етъ корень, повидимому, въ томъ, что въ году 12 м?сяцевъ. При счет? дюжинами мы идемъ до 12 дюжинъ, такъ что 12 дюжинъ составляютъ новую единицу «гроссъ»; въ каждой коробк? перьевъ, обыкновенно, бываетъ ровно «гроссъ»; также и карандаши связываются въ большія пачки по гроссамъ; счетъ гроссами идетъ до 12-ти, а 12 гроссовъ даютъ уже новую единицу — «массу». Счетъ дюжинами, гроссами и массами очень удобенъ и даже могъ бы быть удобн?е счета десятками и сотнями, но онъ привился слабо, и вс? наши числительныя имена прим?нены къ десятичному счету, а не къ дюжинному; языкъ, конечно, перед?лать нельзя, и это очень жаль, потому что при дюжинномъ счет? много облегчилось бы вычисленіе, сравнительно съ десятичнымъ; напр., самое трудное изъ четырехъ д?йствій, д?леніе, не такъ бы часто приводило къ остаткамъ и къ дробямъ, какъ сейчасъ, потому что 12 д?лится на 2, на 3, 4, 6, между т?мъ 10 разлагается только на 2 и на 5; и поэтому при д?леніи приходитея очень часто получать остатки и дроби. Особенно любили римляне число 12 въ дробяхъ. Дв?надцатыя доли назывались у нихъ унціями. Это были дв?надцатыя части какой угодно величины, такъ, напр., 1/12 хл?ба называлась унціей хл?ба, 5/12 капитала составляли 5 унцій капитала. Въ настоящее время унціи остались только въ «латинской кухн?», т. е. въ аптекарскомъ в?с?, именно, унція составляетъ 1/12 аптекарскаго, иначе сказать, римскаго фунта (римскій фунтъ на ? меньше нашего); въ древности эти доли были въ повсем?стномъ употребленіи до того, что, напр., вм?сто ? писали 11/2 унціи, для 1/12, 2/12, 3/12 до 11/12 [писа]лись особые значки, въ род? цифръ, и особыя названія; вообще дв?надцатыя доли напоминали собою скор?е именованныя числа, ч?мъ д?йствителышя дроби.
Мы разсмотр?ли счетъ дюжинами. Теперь займемся счетомъ группами по 60; такъ считали халдеи. Халдеи были волхвами, зв?здочетами и астрономами древности; имъ мы обязаны т?мъ, что въ час? 60 минутъ и въ минут? 60 секундъ, также и въ угловомъ градус? 60 минутъ; у нихъ, между прочимъ, и день д?лился на 60 часовъ. Число выше 60 халдеи разлагали на 60 и на остатокъ; напр., чтобы выразить 87, они говорили 60 и 27. Число 60 им?ло у халдеевъ свое особое названіе «soss», также и 3600, равное 60?60, спеціально называлось словомъ «sar». Работы халдеевъ въ астрономіи были выдающимися въ древнемъ мір?. Неудивительно поэтому, что ихъ вліяніе чувствуется и въ поздн?йшей наук?; отсюда про-истекаетъ то предпочтеніе, которое дается числу 60 въ астрономіи. Халдеи считали въ году 360 дней, т.-е. 60?6, и окружность д?лили на 360 равныхъ частей или градусовъ; сл?довательно, градусомъ экватора они считали путь, который проб?гаетъ солнце въ одн? сутки.