Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики-без таблиц]

Отголоски абака проникли въ русскую ари?метическую литературу XVII в?ка, подъ именемъ счета «костьми» или «п?нязи». Ц?ль этого пособія была та, чтобы «великій счетъ считати». Нашъ абакъ отличался только одной особенностью, именно, онъ разлиневывался поперекъ на н?сколько частей, и въ немъ отводились спеціальныя м?ста для слагаемыхъ и суммъ. Счетъ «костьми» употреблялся, когда нужно было «класть костьми сошную кладь», т.-е. высчитывать земельные налоги, «а вытная и хл?бная потому жъ», т.-е. бол?е мелкія подати. Кром? единицъ, десятковъ и т. д. при счет? костьми употреблялись доли: трети, полутрети, половино — полутрети, малыя трети (24-я), чети, т.-е. четверти, получети, половино-получети, малыя чети (32-я доли). Для вс?хъ этихъ дробей были внизу доски особыя м?ста. Что счетъ костьми происхожденія иноземнаго, на это, между прочимъ, указываетъ и присутствіе пятковъ, полсотенъ и т. д., какъ въ сванъ-пан? и старинномъ римскомъ абак?.
Скажемъ еще н?сколько словъ о русскихъ торговыхъ счетахъ. Первоначальная ихъ форма на Руси такъ назыв., «дощаный счетъ», т.-е. доска или рама съ «четками» (шариками), над?тыми на шнуры или веревки. Дощаный счетъ, подобно нын?шнимъ торговымъ счетамъ, употреблялся въ народ? часто: «имъ всякій торговый счетъ сочтетъ и сошной и пом?рной и в?счеи и денежной всякой счетъ по всякимъ статьямъ и въ доляхъ». Русскіе торговые счеты, или, какъ называютъ ихъ н?мцы, «русская счетная машина», сд?лались изв?стными за границей очень недавно и по такому случаю. Французскій офицеръ Понселе въ 1812 году былъ взятъ въ пл?нъ и поселенъ въ Саратов?; посл? кампаніи онъ вернулся на родину въ Мецъ и ознакомилъ тамъ соотечественниковъ съ оригинальнымъ и удобнымъ приборомъ, который онъ захватилъ съ собой изъ Саратова. Съ т?хъ поръ счеты распространились въ иностранныхъ школахъ въ вид? нагляднаго пособія, но далеко не такъ повсем?стно, какъ въ нашихъ.
 
Цифры различныхъ народовъ
Немного есть наукъ, которыя свое начало вели бы съ такихъ древнихъ временъ, какъ ари?метика. И среди этихъ немногихъ своихъ спутницъ ари?метика является наукой самой отвлеченной. Но если ужъ теперь, несмотря на то, что цивилизація и общее развитіе значительно проникли въ массу народа, всякое отвлеченное мышленіе все же очитается ч?мъ-то сухимъ и труднымъ, то т?мъ бол?е во времена давно прошедшія отвлеченное знаніе нуждалось обязательно во вн?шнемъ проявленіи. Цифры и служатъ такимъ проявленіемъ. Он? всеобщи и такъ же древни, какъ древни крайніе зачатки ари?метики. Такъ, цифры у египтянъ мы видимъ за 2200 л?тъ до Р. Хр. въ папирус? Ринда, у халдеевъ за 2300 л?тъ до Р. X. въ табличкахъ Сенкере и у китайцевъ за 2637 л?тъ до Р. X. въ «Кіу-чанг?», составленномъ ученымъ авторомъ Тзинъ-кіу-чау. Много есть разныхъ сортовъ цифръ; они отличаются другъ отъ друга и происхожденіемъ, и начертаніемъ, въ зависимости отъ того, когда они получили начало и у какого именно народа.
Нав?рное, читатель, вамъ приходилось не разъ зам?чать, что малые ребята съ особенной охотою рисуютъ дома, людей, животныхъ, т.-е. все то, что прямо предъ глазами, и лишь потомъ, впосл?дствіи они берутся за условные рисунки, т.-е. значки, планы и чертежи. Такъ точно и народы древности предпочитали им?ть цифры въ вид? рисунковъ т?хъ предметовъ, которые у нихъ передъ глазами. Особенно зам?тна эта оклонность у древнихъ египтянъ, хотя и у другихъ народовъ мы можемъ указать подобные сл?ды. Это письмо носитъ названіе гіероглифичеекаго; напр., чертежъ шеста или кола обозначалъ собою единицу; десятокъ означался фигурою 2-хъ соединенныхъ рукъ, такъ какъ на 2 рукахъ бываетъ 10 пальцевъ; символомъ сотни считался свернутый пальмовый листъ, такъ какъ съ его развитіемъ выходитъ изъ него много листовъ, можетъ быть до 100; тысяча рисовалась въ вид? цв?тка лотоса, который знаменовалъ собой обиліе; цифрой, которая обозначала 10000, было изображеніе лягушки, такъ какъ лягушки при разливахъ Нила являлись въ неисчислимомъ количеетв?, многими тысячами. Картиной милліона была фигура изумленнаго челов?ка.
Такими гіероглифами пользовался Египетъ для выраженія вс?хъ чиселъ. Подобная система была и у халдеевъ. У римлянъ цифра V напоминаетъ своей формой кисть руки. Но, очевидно, писать при помощи рисунковъ крайне медлительно и неудобно, въ особенности же потому, что каждый изъ рисунковъ необходимо было повторять по многу разъ. Такъ, чтобы выразить число хоть 30270, египтянинъ 3 раза рисовалъ лягушку, 2 раза листъ и 7 разъ сложенныя руки. Гіероглифы надо было упростить, снабдить ихъ легкой формой и прим?нимостыо къ письму. Ви?сто фигуръ стали чертить лишь облики, н?что въ род? условныхъ знаковъ. Такъ получились цифры. Вром? того, писать одинъ и тотъ же знакъ по многу разъ невыгодно и долго, поэтому египтяне придумали для чиселъ 2, 3, 4, 9 свои особые значки, которые давали имъ возиожность изб?жать длиннаго и утомительнаго повторенія цифры 1. Что же касается 5, 6, 7, 8, то эти цифры у египтянъ были составлены изъ 2, 3, 4.
Сл?ды письма гіероглифами, какъ сказано уже выше, мы видимъ у халдеевъ. Но и они оставили эту систему и выработали вм?сто нея новую, очень посл?довательную и простую, такъ называемое клинообразное письмо. Чтобъ обозначить единицу, халдеи рисовали вертикальную черту съ заостреннымъ нижнимъ краемъ и толстымъ расщепленнымъ верхнимъ. Десятокъ означался такою же чертой, но только въ положеніи горизонтальномъ и съ острымъ краемъ, обращеннымъ вл?во. Для выраженія н?сколькихъ единицъ халдеи повторяли столько разъ знакъ единицы, еколько ихъ содержалось въ данномъ чиел?. Такъ, напр., чтобы выразить 7 единицъ, они писали 7 разъ знакъ единицы. Такимъ же образомъ они писали и десятки. Сотню оии обозначали помощью 2 чертъ, горизонтальной вм?ст? съ вертикальной. Для чиселъ, состоящихъ изъ полныхъ сотенъ порядокъ видоизм?нялся: именно, халдеи брали знакъ сотни и при немъ писали столько разъ единицу, сколько сотенъ въ заданномъ числ?. Для тысячи халдеи не им?ли особенной цифры, и они обозначали тысячу, какъ десять согенъ. И такъ, халдейская система цифръ, равно какъ и египетская, основаны на непосредственной наглядности, и отъ нея уже он? переходятъ къ условнымъ знакамъ.
Еще такого же происхожденія мы видимъ цифры у китайцевъ. Въ первоначальной своей форм? он? напоминаютъ картины т?хъ шнуровъ и косточекъ, которые употреблялись при наглядномъ счет?. Впосл?дствіи цифры китайцевъ сильно изм?нились и приняли н?сколько видовъ. У нихъ есть разныя цифры: древне — китайскія, торговыя, научныя и для правительственныхъ актовъ. Цифры древне-китайскія очень фигурны и замысловаты и весьма возможно, что он? явились изм?неніемъ начальныхъ гіероглифовъ; он? писались на листкахъ не въ строчку, а вертикальнымъ столбикомъ, располагаясь сверху внизъ. Наоборотъ, цифры торговыя писались горизонтальными строками и шли сл?ва направо; при этомъ числа разлагались на разряды, такъ что разрядъ писался за разрядомъ. Чтобы прочесть число, китайцы прямо говорили т? слова, какія соотв?тствуютъ написанному ряду цифръ; согласно ихъ произношенію, тридцать = три десять, тринадцать = десять три, девяносто = девять десять.
Итакъ, у египтянъ, халдеевъ и китайцевъ мы видимъ дифры древн?йшаго происхожденія, которыя напоминаютъ собою гіероглифы, или картины т?хъ предметовъ, которые стоятъ въ связи съ даннымъ числомъ. Другимъ основнымъ корнемъ, давшимъ начало цифрамъ, являются числительныя имена. Это уже цифры бол?е поздн?йшія, такъ какъ для ихъ изображенія необходимо было развиться алфавиту, грамотности, потребности въ письм? и достаточному искусству письменнаго изложенія. У н?которыхъ народовъ, какъ, напр., у финикіянъ, нер?дко выписывались числителъныя имена сполна, черезъ посредство буквъ и словъ: финикіяне прямо записывали числа, согласно ихъ произношенію, словами, а не пользовались особыми значками — цифрами. Иногда такой же способъ прим?няли и греки, но особенно его любили арабы. Существуетъ ц?лый учебникъ по ари?метик? араба Алькархи (въ 11 ст. по Р. X.), гд? н?тъ ни одной цифры, и вс? вычисленія, даже довольно сложныя, выполнены словесно.