Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики-без таблиц]

Но очевидно, что подобное выписываніе числительныхъ именъ крайне неудобно и утомительно. Въ силу этого, числительныя имена стали подвергаться сокращенію. и цифрами стали считаться начальныя буквы числительныхъ именъ. Прим?ровъ этому мы видимъ много у грековъ и у римлянъ, у индусовъ и у арабовъ (въ ихъ поздн?йшихъ цифрахъ). Греческія слова «пять» (?????), десять (????), тысяча (??????), десять тысячъ (??????) начинались съ буквъ ?, ?, ?, ?, поэтому именно такія буквы являлись у грековъ знаками для чиселъ 5, 10, 1000, 10000, такъ что, согласно первоначальному греческому обозначенію, число пять им?ло цифру ?, десять ?, тысяча ?, и, наконецъ, десять тысячъ ?. Подобный счетъ описанъ византійскимъ грамматистомъ Геродіаномъ, и этотъ сортъ греческихъ цифръ называется геродіановыми цифрами. Подобной же системой воспользовались и арабы, когда они, наконецъ, поняли, что полностью писать числительныя имена довольно затруднительно, они тоже стали писать только начальныя буквы числительныхъ именъ.
И наконецъ, посл?дней стадіей развитія, хотя и близкой къ нашимъ временамъ, но вовсе неудобной, и потому оставленной, надо признать такой порядокъ, когда зам?ной цифръ служили буквы въ посл?довательности алфавита. Такъ напр., греческій алфавитъ содержитъ по порядку буквы: ?, ?, ?, ?, ?, въ виду этого и числа обозначались: единица — ?, два—?, три—?, четыре — ?, пять—?. Греки придумали обозначать такимъ образомъ приблизительно со временъ Рождества Христова, а до этого они приб?гали къ геродіановымъ цифрамъ. Всл?дствіе этого буква ? стала обозначать уже не десять, какъ начальная буква греческаго слова «????», что значитъ десять, но она стала выражать четыре, какъ 4-я буква алфавита. Какое же удобство въ этихъ поздн?йшихъ цифрахъ сравнителыш съ т?ми, которыя указалъ Геродіанъ? Ари?метически н?тъ совершенно никакого, и пользы отъ зам?ны однихъ значковъ другими не представляется никакой; виной такой зам?ны явились, в?роятно, переписчики, которымъ слишкомъ трудно было помнить буквы вразбросъ и въ безпорядк?: они и предпочли расположить ихъ въ порядк?. Подобную же систему мы видимъ у славянъ и у евреевъ. Несомн?нно, она заимствована отъ грековъ.
Повторимъ вкратц? еще разъ, что цифры вс?хъ народовъ и временъ распред?ляются на три разряда: 1) цифры, получившія начало отъ гіероглифовъ и обратившіяся въ условные знаки; 2) цифры, образовавшіяся изъ буквъ алфавита и представляющія собой начальныя буквы числительныхъ именъ, и 3) цифры въ порядк? буквъ алфавита. Вторая категорія цифръ тоже изм?нилась, подобно первой, въ н?которыхъ случаяхъ до неузнаваемости, такъ что изъ буквъ образовались условные знаки.
Теперь мы сообщимъ н?которыя подробности о цифрахъ отд?льныхъ народовъ [3]
Египтяне. Они были образованнымъ народомъ уже за 4000 л?тъ до Р. X. Періодическіе разливы Нила рано побудили ихъ заниматься землем?ріемъ и ари?метикой, такъ какъ каждую весну приходилось имъ снова разм?рять, расчислять и д?лить поля, затянутыя иломъ
могучей р?ки. Въ 1872 году въ тайникахъ одной изъ многочисленныхъ египетскихъ цирамидъ нашли свертокъ пергамента, такъ наз. папирусъ «Риндъ», въ которомъ разобрали рукопись ари?иетическаго содержанія. Авторъ ея н?кто египтянинъ Амесъ, жившій во времена фараона Аменемы (2221–2179 г. до Р. X.). Изъ рукописи можно усмотр?ть, что автору доступны были довольно сложныя задачи замысловатаго характера не только въ ц?лыхъ числахъ, но и съ дробями.
У египтянъ было три системы письма: а) гіероглифическая, о которой упомянуто выше, в) гіератическая, или письмо жрецовъ, и с) простонародная. Письмо гіератическое является нич?мъ инымъ, какъ упрощеніемъ гіероглифовъ, и въ этомъ смысл? его можно считать нормальнымъ переходомъ къ цифрамъ. Пользуясь знаками единицы, десятка, сотни, тысячи, египтяне ихъ повторяли столько разъ, сколько хот?ли обозначить единицъ, десятковъ и т. д.; но выше 1000 въ гіератическомъ письм? они вводили умноженіе: такъ, чтобы обозначить 10000, они писали рядомъ 10 и 1000. Письмо простонародное преподавалось въ школахъ и прим?нялось въ обиходной жизни, въ торговл?, письмахъ, въ гражданскихъ документахъ. Оно им?ло, въ свою очередь, не мало разныхъ видовъ; одинъ изъ нихъ нами показанъ въ приложеніи 3-мъ. Когда египтяне им?ли д?ло съ большими числами, то высшіе разряды они писали сл?ва, а низшіе направо, т.-е. точь въ точь, какъ мы.
Финикіяне. Они были моряками и купцами древняго міра. Имъ приписывается изобр?теніе алфавита и усп?шное развитіе ари?метическихъ знаній. Алфавитъ финикіянъ состоялъ изъ 22 буквъ, похожихъ на египетскіе гіероглифы. Служили-ль эти буквы также и для обозначенія чиселъ, на это н?тъ никакихъ указаній. Напротивъ того, несомн?нно, что финикіяне или писали сполна слова, выражающія числа, или же пользовались особыми, спеціальными цифрами. Изъ этихъ цифръ и составлялись обозначенія чиселъ, при чемъ рядомъ стоящія цифры иногда являлись множителями другъ друга, иногда же он? подлежали сложенію. Числа отъ 1 до 9 обозначались соотв?тственнымъ количествомъ вертикальныхъ черточекъ. Горизонтальная черта или уголъ, обращенный отверстіемъ внизъ, обозначали число 10. Нал?во (не не направо, какъ написали бы мы) отъ этого знака раcполагали 1, 2, 3 и т. д. вертикальныхъ черты, для обозначенія чиселъ отъ 11 до 19. Такъ, напр. «||||—» обозначало четырнадцать. Чтобы обозначить два десятка, финикіяне писали 2 параллельныхъ черты, которыя лежали горизонтально. Для 100 былъ тоже особый знакъ, именно I
Изъ Тира и Сидона, древнихъ финикійскихъ городовъ, расположенныхъ на берегу Средизеинаго моря, центровъ тогдашней торговли, процв?тавшихъ съ XIV до VIII в?ка до Р. X., распространилось счетное искусство по финикійскимъ колоніямъ, которыя были разс?яны по берегу С?верной Африки и южнымъ полуостровамъ Европы.
Халдеи, см?шавшіеся съ вавилонянами и подчинившіе ихъ себ?, жили на южномъ теченіи р?къ Тигра и Евфрата. Это сос?ди и счастливые противники іудеевъ ветхаго зав?та. Культура ихъ принадлежитъ къ древн?йшимъ: она началась бол?е ч?мъ за 3000 л?тъ до Р. X., и пришла въ упадокъ за 500 л?тъ до Р. X. Халдеи употребляли для письма н?что въ род? грифелей, съ расщепленными концами, поэтому-то мы и видимъ у нихъ такъ назыв. клинообразное письмо. Цифры халдеевъ приведены выше и представлены подробно въ приложеніи 4-мъ, въ конц? книги. Ихъ можно хорошо установить, благодаря счастливой находк?, которую удалось сд?лать въ развалинахъ древняго знаменитаго города Ниневіи. Тамъ подъ грудой мусора, пыли и пепла археологи открыли ц?лую сохранившуюся залу, по нашему сказать, библіотеку, устроенную по приказанію царя Сарданапала за 7 стол?тій до Р. X. Это была публичная библіотека. Вотъ еще когда и вотъ еще въ какихъ странахъ открывались публичныя библіотеки! Но книгъ въ ней не было, а были ц?лые ряды тонкихъ глиняныхъ плитокъ, обожженныхъ и прочныхъ, расписанныхъ разными красками: это нарисованы буквы, фразы и ц?лыя сочиненія. Есть среди нихъ и сочиненія ари?метическаго содержанія.
Обширная торговля, вм?ст? съ развитіемъ ремеслъ, заставила халдеевъ заняться практическими вычисленіями; этимъ любознательный народъ не удовольствовался и перешелъ къ теоретическимъ вопросамъ ари?метики. Мало того, халдеи стали искать какихъ-то скрытыхъ, таинственныхъ свойствъ чиселъ, стали гадать на числахъ, волхвовать, предсказывать; цифрамъ придавался смыслъ символическій, и ими угадывали будущее. Какъ это бываетъ везд? и всегда, легков?рные люди создали халдеямъ репутацію искусныхъ гадальщиковъ. Въ 139 г. до Р. X. они были изгнаны изъ Рима за волшебство. Но слава ихъ и вліяніе былн зам?тны еще въ средиіе в?ка въ Западной Европ?, такъ что имъ приписываютъ особыя кабалистическія цифры, употреблявшіяся въ астрологіи (см. 7-е приложеніе).
Греки. Древн?йшія цифры грековъ мы указали выше. Поздн?йшими цифрами, прим?рно за 100 л?тъ до Р. X., стали служить буквы алфавита въ ихъ нормальномъ порядк?. Единицы, десятки и сотни обозначаются по этой систем? такъ: 1=?, 2=?, 3=?, 4=?, 5=?, 6=?, 7=?, 8=?, 9=?, 10=?, 20=?, 30=?, 40=?, 50=?, 60=?, 70=?, 80=?, 90=?, 100=?, 200=?, 300=?, 400=?, 500=?, 600=?, 700=?, 800=?, 900=??. Тутъ, какъ видно, всего цифръ 27, а буквъ у грековъ въ алфавит? им?ется только 24; поэтому пришлось добавить къ нимъ еще 3 буквы старинныхъ, давно уже вышедшихъ изъ практики, такъ наз. vav, koppa и sampi, для обозначенія 6, 90 и 900.