Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики-без таблиц]

Чтобы отличить число отъ слова, греки проводили обыкновенно надъ цифрами черту, такъ, напр., —?—? [4]=15,—?—?—?=122. Для обозначенія тысячъ они пользовались опять 9-ю первыми знаками, но подъ ними проводили маленькую вертикальную черту, наприм?ръ, |?=1000, |?=2000, |?=3000, |—?—?—?—?=1575, |—?—?—?=5380, |—?—?—?—?= 9843, |—?—?—?—?=3654.
Десятокъ тысячъ составляетъ новую употребительную едииицу счета — миріаду. Греки любили пользоваться миріадами и прии?няли ихъ съ такою же охотой, cъ какой мы прим?няемъ тысячи и милліоны; можно сказать, что въ греческомъ счисленіи классъ состоялъ изъ 4 разрядовъ, а не изъ 3-хъ, какъ въ нашемъ, такъ что при выговариваніи большихъ чиселъ они прежде всего указывали миріады, а посл? нихъ и тысячи и остальные вс? разряды. Знакъ миріады былъ М или М?. Дв? миріады обозначались черезъ ?M.
Миріада миріадъ, по нашему сто милліоновъ, обозначалась черезъ М?. Миріада въ куб?, иначе сказать трилліонъ, писалась М?. Отд?льаыя же миріады разд?лялись точками, поэтому: М?.?|M?.??|M?.|???=5601052800000. Какъ видно, цифры зд?сь располагаются отъ л?вой руки къ правой, но это было не всегда, и такой порядокъ не считался обязательнымъ: можно было писать отъ правой руки къ л?вой; въ Сициліи и Малой Азіи даже и выговариваніе чиселъ происходило отъ низшаго разряда къ высшему, такъ что сперва произносились единицы, зат?мъ десятки, сотни, тысячи и высшіе разряды.
Буквы — цифры гораздо мен?е удобны, ч?мъ выше упомянутые знаки Геродіана. Внося немало сбивчивости при письм?, он?, кром? того, м?шаютъ производству д?йствій, такъ какъ при нихъ надо въ отд?льности учиться, какъ вычислять съ простыми единицами, въ отд?льности съ десятками и съ прочими разрядами: н?тъ аналогіи и мало сходства въ вычисленіяхъ съ отд?льными разрядами.
Евреи. Они употребляли вм?сто цифръ буквы алфавита. Очевидно, они это сд?лали подъ вліяніемъ гречесжихъ ученыхъ, жившихъ въ Александріи, въ Египт?. Точно сказать нельзя, когда именно евреи перешли къ такой систем? цифръ; но, в?роятно, это случилось незадолго до Р. X., по крайней м?р?, на еврейскихъ монетахъ такія цифры встр?чаются не ран?е 137 г. до Р. X.
Числа отъ 1 до 9 выражались у евреевъ первыми 9-ю буквами алфавита, круглые десятки (20, 30…. 90) девятью сл?дующими буквами, зат?мъ круглыя сотни— 100, 200, 300, 400 выражались четырьмя остальными, потому что въ еврейскомъ алфавит? было всего навсего 22 буквы. И вотъ для остальныхъ круглыхъ сотенъ буквъ недоставало. Первоначально этотъ недостатокъ пополнялся т?мъ, что вм?сто 500 писали 400+100, 600=400+200 и т. д. Потомъ догадались отс?чь концы у 5 слишкомъ длинныхъ буквъ (Капхъ, Мемъ, Нунъ, Пхе, Тцаде) и этими концами начали обозначать остальныя сотни. Еврейскія цифры см. въ приложеніи 8-мъ, въ конц? книги.
Тысячи обозначались опять при помощи 9 первыхъ буквъ, но только надъ ними ставились точки, чтобъ не см?шать съ простыми единицами. Чтобъ отличить числа отъ словъ, употребляли въ первомъ случа? особый знакъ. Цифры писались отъ правой руки къ л?вой, въ порядк? уменьшающейся величины значеній; сл?довательно, разряды низшіе писались вл?во, а не вправо, какъ пишутся у насъ. Впрочемъ, у вс?хъ народовъ такъ наз. семитическаго корня, т.-е. евреевъ, вавилонянъ, арабовъ, финикіянъ, эфіоповъ, ассиріянъ, письмо шло противоположно нашему, т.-е. отъ правой руки къ л?вой.
Сирийцы. Ихъ цивилизація относится къ гораздо бол?е поздн?йшимъ временамъ, ч?мъ финикійская, халдейская, египетская и т. д. Ихъ можно бы назвать въ н?которомъ род? преемниками финикіянъ. По крайней м?р?, въ III в. по Р. X. мы встр?чаемъ у сирійцевъ цифры, которыя очень похожи на т?, какія были въ Финикіи за много л?тъ до Р. X. Поздн?е эти цифры быди отброшены, и, начиная приблизительно съ VII в. по Р. X., сирійская литература содержитъ буквы алфавита вм?сто цифръ. Зд?сь мы находимъ то же самое, что въ Греціи и у евреевъ. Сирійскій алфавитъ, какъ и еврейскій, содержитъ 22 буквы. Для выраженія простыхъ единицъ, круглыхъ десятковъ и сотенъ отъ 100 до 500, буквъ алфавита было достаточно, какъ видимъ мы и у евреевъ. 500, 600 и дал?е до 10001 сирійцы означали при помощи сложенія, такъ что 500=400+100, 600=400+200 и т. д. Круглыя тысячи они писали какъ простыя единицы, только внизу нал?во приписывали запятую. Значеніе десятковъ тысячъ давалось единицамъ и десяткамъ при помощи маленькой горизонтальной черточки, которою подчеркивались цифры. Значеніе милліона давалось 2-мя запятыми.
Славяне. Составитель славянскаго алфавита, св. Кириллъ, заимствовалъ систему цифръ ц?ликомъ у грековъ. Какъ греки пользовались буквами своего алфавита, такъ и для славянъ была составленаі таблица, схожая даже до мелочей съ греческою. Напр., почему 2 обозначаетея по славянски черезъ в?ди, а не черезъ буки? Потому что въ греческомъ язык? н?тъ отд?льныхъ звуковъ «б» и «в», а есть для нихъ общая буква «вита» или «бета». Почему ?ита обозначаетъ девять, хотя ей м?сто въ самомъ конц? алфавита? Потому что въ греческомъ язык? ей соотв?тствуетъ буква ?, которая и стоитъ зд?сь на своемъ м?ст?, а не въ конц? алфавита. Червь, обозначающій 90, поставленъ вм?сто коппы, такъ какъ по-гречески н?тъ звука «ч» совс?мъ, а по-славянски н?тъ коппы. Вотъ рядъ славянскихъ цифръ:
Тысячи обозначаются т?ми же буквами, какими и единицы, но съ добавленіемъ значка, который ставится нал?во отъ цифръ, выражающихъ количество тысячъ. Вообще славянская система—полн?йшая копія греческой: такъ же берутся буквы алфавита, похоже обозначаются тысячи, и даже есть наклонность къ счету миріадами, т. е. десятками тысячъ. Впрочемъ, большія числа въ старинныхъ рукописныхъ славянскихъ сборникахъ встр?чаются не очень часто. Ниже, въ прилож. 9-мъ, приводимъ мы обозначенія большихъ количествъ: тьмы, легіона, леодра, врановъ. Эти изображенія встр?чаются въ старинныхъ рукописяхъ грамматическихъ, но не ари?метическихъ, такъ какъ въ ари?метическихъ рукописяхъ 16–17 стол?тія предпочитаютъ пользоваться цифрами обыкновенными, которымъ мы даемъ названіе арабскихъ.
Римляне. Ихъ система цифръ не принадлежитъ къ числу удобныхъ и разработанныхъ. Римляне были слабы въ ари?метик?, и даже до того слабы, что имъ никакъ не удалось освободиться отъ пережитковъ старой пятеричной системы счета, и только они одни остались при счет? пятками въ то время, какъ вс? другіе народы, начавши, быть-можетъ, тоже со счета пятками, сум?ли выработать чистый счетъ десятками. Цифры у римлянъ см?шанныя: одн? изъ нихъ обязаны своимъ происхожденіемъ наглядности, а другія представляютъ собой буквы.
Римскія цифры таковы: I=1, V=5, X==10, L=50, C=100, D=500, М=1000. Изъ этихъ семи знаковъ легко можно составить обозначенія вс?хъ чиселъ. Тысяча иногда обозначалась не черезъ М, а черезъ (I), т. е. она обозначалась чертой среди 2 скобокъ. Согласно этому, и десятокъ тысячъ им?лъ знакъ такой: ((I)), сто тысячъ (((I))), для милліоновъ брали ?.
При помощи раздваиванія 3-хъ посл?днихъ знаковъ можно образовать 3 новыхъ цифры: І))=5000, І)))=50000, O | = 500000. Отсюда ясно видно, какъ получилось D для пятисотъ; это ничто иное, какъ тысяча (I), разд?ленная пополамъ, правая часть взята, а л?вая откинута.
Значенія отд?льныхъ знаковъ при письм? чаще всего складывались, напр., III=3, ХIII=13, MDCCCLXVI=1866. Но если высшій знакъ стоялъ прав?е низшаго, то это выражало отниманіе, такъ, напр., IX=9, XC=90. Вычитать обыкновенно можно было не больше одного знака, а прикладывать—не больше 3-хъ однородныхъ. Кром? того, прежде ч?мъ писать число, его разлагали на единицы, десятки, сотни и т. д., и чтобы написать хотя бы 990, писали сперва 900, зат?мъ уже 90, т.-е. CMXC, а не отнимали прямо отъ тысячи десятокъ. Бывали, впрочемъ, изр?дка и исключенія: IIX=8, вм?сто VIII; VIIII=9, вм?сто IX; посл?дняя фигура (VIIII) была особенно употребительна на памятникахъ и плитахъ, потому что римляне любили точность, а между т?мъ если подойти съ другой стороны, то IX покажется не 9-ю, а 11-ю (XI).