Логика. Учебник для средней школы. (Издание восьмое. Утверждён Министерством просвещения РСФСР.)

-----------------------------------
Следовательно, рысь (S) имеет втяжные когти (Р).
В этом примере больший термин в посылке является признаком среднего термина, а средний термин — признаком меньшего термина.
Аксиома силлогизма принимает другую формулировку, а именно:
Признак признака вещи есть признак самой вещи. Если Р — признак М, а М — признак S, то, следовательно, Р — признак S.
  
§ 5. Правила силлогизма
 
Заключение силлогизма будет истинным только при соблюдении двух условий: 1) если наши посылки являются истинными и 2) если мы правильно применяем законы мышления.
Силлогизм, отвечающий этим условиям, правильно отражает действительное положение вещей, следовательно, истинное заключение в таком силлогизме вполне закономерно, обязательно.
Если же в каком-либо силлогизме нарушается хотя бы одно из указанных условий, то такой силлогизм не будет отражать действительного положения вещей, следовательно, закономерности истинного вывода в таком силлогизме быть не может.
Чтобы не случайно, а вполне закономерно получить истинный вывод, надо исходить из истинных посылок и руководствоваться правилами силлогизма, которые являются выражением законов мышления.
Существует пять правил простого категорического силлогизма.
ПЕРВОЕ ПРАВИЛО. В силлогизме должно быть не больше и не меньше трёх суждений и трёх терминов.
При рассмотрении этого правила отметим прежде всего особенность структуры силлогизма, а именно: согласно определению, силлогизм состоит из трёх суждений, следовательно, должен содержать в себе шесть терминов; но так как два термина заключения берутся из посылок и средний термин повторяется дважды, то в трёх суждениях будет только три разных термина — не больше и не меньше.
В самом деле, если допустить, что в силлогизме только два термина — S и Р, то это было бы просто одно суждение, из которого вывода сделать нельзя.
Если допустить, что в силлогизме не три, а четыре термина, то и в этом случае нельзя сделать вывода.
Например:
Ласточка (S) — перелётная птица (Р).
Акула (S1) — хищник (P1).
Между этими двумя суждениями никакой логической связи нет, следовательно, вывод из них невозможен.
Иногда четвёртый термин выступает в виде омонима или близкого по значению слова.
Например:
Белок (S) совершенно необходим для жизни (Р).
Составная часть утиного яйца (S1) — белок (P1).
Из этих двух суждений нельзя сделать вывода, так как в них не три, а четыре термина. Два внешне сходных слова («белок») имеют два разных значения (белок вообще и белок как часть яйца), следовательно, выражают два разных понятия. Смешение таких двух понятий было бы нарушением закона тождества.
Подобные нарушения первого правила силлогизма представляют собой логическую ошибку, которая носит название учетверение терминов.
Например, слово «элемент» употребляется в электротехнике для обозначения известного рода прибора, которым пользуются при получении электрической энергии и химической; слово «элемент» употребляется в химии для обозначения химически неделимого вещества. Отождествление этих двух разных слов, употребление их в качестве среднего термина неизбежно привело бы к ошибке в заключении.
ВТОРОЕ ПРАВИЛО. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
Назначение среднего термина заключается в том, чтобы связать S и Р, т. е. меньший и больший термины. Но если средний термин не распределён ни в одной из посылок, то он не сможет выполнить своей роли.
Возьмём следующий пример:
Оранжерейные растения (Р) любят тепло (М).
Эти растения (S) любят тепло (М).
В обеих посылках средний термин не распределён. Можно ли из них сделать вывод, что «Эти растения — оранжерейные»?
Такой вывод с необходимостью не следует: «эти растения» могут быть оранжерейными, а могут ими и не быть; наконец, некоторые из них могут быть оранжерейными, а некоторые нет. Если средний термин ни в одной из посылок не распределён, то достоверного вывода сделать из них нельзя.
 
На чертежах 16, 17, 18 показано, что возможны три разных заключения из посылок, в которых средний термин не распределён: S, входя в состав М, или 1) тем самым входит в состав Р («все S суть Р»), или 2) не входит в состав Р («ни одно S не P»), или, наконец, 3) частью входит, а частью не входит в состав Р («некоторые S суть Р»).
Следовательно, из посылок, в которых средний термин не распределён, достоверного вывода сделать нельзя. Нарушение второго правила силлогизма было бы нарушением закона достаточного основания.
ТРЕТЬЕ ПРАВИЛО. Термины в заключении должны иметь тот же объём, какой они имеют в посылках.
Термины в заключении обозначают те же предметы, которые этими же терминами обозначаются в посылках. Поэтому термины в заключении не могут иметь объёма большего, чем в посылках.
Если в посылке берётся часть объёма термина, то только относительно этой именно части мы и можем делать вывод.
Например:
Все галогены (М) — элементы (Р).
Аргон (S) не галоген (М).
Если мы из этих посылок сделаем вывод «Аргон не элемент», то мы допустим ошибку, которая называется непозволительное расширение большего термина.
В посылке больший термин не распределён (кроме галогенов, есть и другие элементы). В заключении (в отрицательном суждении) больший термин становится распределённым, его объём расширяется, хотя никаких оснований для этого нет. Нарушая закон достаточного основания, мы получаем неправильный вывод относительно аргона, который на самом деле является элементом.
Другой пример:
Все газы (М) расширяются от нагревания (Р).
Некоторые физические тела (S) — газы (М).
Если бы мы из этих посылок сделали вывод, что «все физические тела расширяются от нагревания», то мы допустили бы ошибку, которая носит название непозволительное расширение меньшего термина.
Из наших посылок следует только одно: некоторые физические тела расширяются от нагревания. Делать же из данных посылок вывод относительно всех физических тел — это значит нарушить закон достаточного основания, так как наше заключение не вытекало бы из данных посылок. И в действительности имеется такое физическое тело, как вода, которая при известных условиях от нагревания сжимается.
ЧЕТВЁРТОЕ ПРАВИЛО. Из двух отрицательных посылок нельзя вывести заключения; если одна из посылок отрицательная, то и заключение будет отрицательным.
Возьмём пример:
Ни один электрон (М) не находится в покое (Р).
Протон (S) не электрон (М).
Следует ли из этих посылок, что «протон находится в покое»? Нет, не следует. Из этих посылок вообще нельзя вывести заключения.
Если обе посылки отрицательные — это значит, что отрицается всякая связь среднего термина с другими двумя терминами силлогизма. Но если М не связано ни с S, ни с Р, то нет возможности установить, в каком именно отношении находятся S и Р.